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如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF求证三角形DEF是等边三角形

对于等边三角形ABC:∠A=∠B=∠C、AB=BC=CA 由于AD=BE=CF,可知AF=BD=CE 运用角边角定理△ADF≌△BED≌△CFE 因此DE=EF=FD,"三角形DEF是等边三角形"成立!

分析:由△ABC是等边三角形,AD=BE=CF,易证得△ADF≌△BED,即可得DF=DE,同理可得DF=DE,即可证得:△DEF是等边三角形.解答:证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∵AD=BE=CF,∴AF=BD,在△ADF和△BED中, AD=BE ∠A=∠B AF=BD ,∴△ADF≌△BED(SAS),∴DF=DE,同理DE=EF,∴DE=DF=EF. ∴△DEF是等边三角形.

∵AD=BE=CF,AB=AC=BC∴AB-AD=BC-BE=AC-CF∴BD=CE=AFBEDCFEADF中∵BD=CE=AF,∠A=∠B=∠C=60°,BE=CF=AD∴BED≌CFE≌ADF∴DE=EF=DF∴三角形DEF是等边三角形

∵△ABC是等边三角形 AD=BE=CF ∴AB=BC=AC ∠A=∠B=∠C=60° AB-AD=BC-BE=AC-CF,即BD=CE=AF ∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS) ∴DF=ED=FE ∴△DFE为等边三角形

解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC ∵AD=BE=CF∴AB-AD=AC-BE=BC-CF即BD=CE=AF在△ADF,△DBE和△CEF中,{∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° {AD=BE=CF {BD=CE=AF∴△ADF≌△DBE≌△CEF∴DF=DE=EF∴△DEF是等边三角形

因为AD=BE=CF且三角形ABC是等边三角形.所以BD=AF=EC.三角形ADF三角形BDE三角形EFC是相似三角形.所以DF=FE=ED.即△DEF是等边三角形

因为AD=BE=CF,ABC为等边三角形,所以角A=角B=角C,因为一个角为60度的等腰三角形为等边三角形,DE=DF=EF,所以三角形DEF是等边角形

由题意 ad=be=cf ∵△abc是等边三角形 ∴ab=bc=ac ∴bd=ce=af ∵△abc是等边三角形 ∴∠a=∠b=∠c=60° ∴△adf≌△bed≌△cfe ∴de=ef=df ∴def是等边三角形

条件:ΔABC是等边三角形,对吗?证明:∵ΔABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,∵AD=BE=CF,∴AB-AD=BC-BE=CAC-CF,∴BD=CE=AF,∴ΔBDE≌ΔCEF≌ΔAFD(SAS),∴DE=EF=DF,∴ΔDEF是等边三角形.

因为AB=BC=AC又因为AD=BE=CF所以AF=CE=BD又因为∠BAC=∠ABC=∠ACB所以△ADF≌△BDE≌△CEF所以DF=DE=EF所以三角形DEF是等边三角形.

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